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Introduzione alla balistica del Roller-Gun

21 Novembre 2009

 

    Ancora una volta propongo alcune valutazioni di carattere esclusivamente teorico in attesa di poter produrre dei dati sperimentali a conferma o correzione di quanto qui esposto.
    A spingermi a questa pubblicazione sono ancora una volta le varie discussioni dei forum di settore galvanizzate da un rinnovato interesse per i roller-gun. Anche io da qualche tempo mi sono interessato a questa soluzione tecnica e, così, ho iniziato a valutarla. Questo è il resoconto di tale valutazione che differisce leggermente da quella dei fautori e detrattori del roller che mi hanno preceduto.

 

Premessa

    L'analisi della balistica di un roller, dal punto di vista teorico, può essere affrontata in modo del tutto analogo a quanto fatto per gli arbaletes mono-elastico e doppio-elastico. In pratica, dell'iniziale energia UC necessaria a caricare gli elastici, solo una frazione può essere convertita in energia cinetica Tp necessaria a proiettare le varie masse tra cui quella dell'asta:

Tp = (1-e)hUC - TR

(i)

dove il parametro h rende conto delle perdite per isteresi e rilassamento degli elastici mentre il parametro e  sintetizza le perdite dovute sia ad attriti idrodinamici sia tra i componenti e quindi è fortemente legato al progetto. La quantità TR è l'energia cinetica spesa nel rinculo che dipende dalla massa del fucile mF e da un parametro  m  che riassume le condizioni di tiro. Di conseguenza, la velocità di eiezione dell'asta

(ii)

dipenderà

bulletdall'energia di caricamento UC
bulletdal progetto (scelta dei materiali e delle configurazioni) h, e
bulletdalle masse proiettate mp
bulletdal rinculo mF, m.

E' chiaro che tali parametri, che possono variare notevolmente tra arbalete e arbalete, potrebbero entrare nell'analisi del progetto roller con un peso ancora differente. Come chiarito nel caso degli arbaletes, questi parametri e il loro impatto sulla balistica possono essere determinati solo sperimentalmente e solo per il tipo di roller o arbalete impiegato.

Bisogna quindi distinguere sempre tra il modello teorico e la realtà oggettiva.

 

Confronto tra arbalete e Roller-gun

    Il confronto tra arbalete e roller-gun è utile per comprendere l'evoluzione concettuale che quest'ultimo rappresenta. Dal punto di vista pratico, però, almeno fino a questo momento, tale evoluzione concettuale non si è dimostrata così vincente rispetto alla maggiore semplicità costruttiva, affidabilità e maneggevolezza del progenitore arbalete. Quella che a volte può essere sulla carta una buona intuizione, al vaglio della realtà può mostrarsi molto meno efficiente delle aspettative per la presenza di difetti congeniti. Queste affermazioni di natura generale fanno parte di una mia attuale visione del progetto roller e sono basate solo su pochi e insufficienti indizi sperimentali e sul fatto che nessuno dei grandi produttori di fucili subacquei abbia ancora scommesso sul roller. Fanno eccezione Beuchat (che ha da poco immesso sul mercato un roller) e Seatec. Nel panorama italiano, finora, il roller è prodotto e commercializzato solo dalla ditta Alemanni che lo produce a livello artigianale. Ritengo pertanto che il nuovo interesse nei confronti del roller vada seguito con l'attenzione che merita e con spirito pronto a modificare le proprie convinzioni personali anche e soprattutto alla luce del fatto che tutto ciò porterà una messe di nuovi dati sui quali si potranno fare valutazioni più attente.

 

    Arbalete e roller si fondano sullo stesso principio propulsivo quindi il primo passo da fare per impostare correttamente un confronto tra i due modelli costruttivi è chiarire i requisiti logici su cui questa analisi si deve fondare. Per questo imponiamo che arbalete e roller abbiano:

bullet

la stessa asta (lunghezza, sezione, massa, forma, parametri meccanici)

bullet

la stessa lunghezza nominale

bullet

elastici della stessa sezione e mescola

bullet

eguali fattori di allungamento.

    Una conseguenza importante di queste condizioni è che il parametro h potrà essere considerato in prima approssimazione identico tra i due sistemi balistici, ovvero i fenomeni di isteresi avranno lo stesso peso percentuale sia in un roller sia in un arbalete a parità di fattore di allungamento. Questo comporta che quando ci riferiamo ai rapporti tra le energie di carico, questi risultano del tutto equivalenti agli analoghi rapporti tra le energie del ciclo di scarico.

 

Considerazioni teoriche sull'energia disponibile per un Roller-Gun classico

    Il roller-gun, nel suo schema costruttivo più semplice, è stato sviluppato per sfruttare la spinta degli elastici su un tratto di fusto più cospicuo rispetto all'arbalete (Fig.1).

    Infatti in un arbalete "monogomma" tradizionale di lunghezza di carico LC l'elastico occupa a riposo un tratto del fusto, L0, che quindi non può essere sfruttato per la spinta. Questa, invece, si espleta lungo un tratto pari a:

DLC(m) = LC - L0(m)

(1)

 

Fig. 1.  Parametrizzazione di un roller "classico", ovvero senza pretensionamento.

 

    Il roller, alloggiando l'elastico a riposo nella porzione inferiore del fusto, consente, tramite delle pulegge, di sfruttare approssimativamente tutta la lunghezza di carico per la spinta. Per il roller, dunque, il tratto di spinta vale, teoricamente:

DLC(r) @ DLC(m) + L0(m) = LC

(2)

    Bisogna, tuttavia, fare notare che in alcuni casi il tratto di spinta è inferiore a quello lungo il quale si verifica la contrazione degli elastici e ciò, probabilmente, è dovuto al ribaltamento degli stessi durante la fase terminale della contrazione. Ne risulta che la (2) è solo una espressione teorica e rappresenta il limite massimo raggiungibile.

    Un indizio di quanto appena supposto lo si ricava analizzando le curve di velocità del roller-gun dell'ingegner Niko Brummer. Il roller da 90 cm, in realtà, vede consumarsi la spinta su una distanza di 45-55 cm, ovvero la metà della spinta prevista.
 

Fig. 2. Le curve rappresentano l'andamento sperimentale delle velocità e dell'energia dell'asta del  roller-gun ideato dall'ing. Niko Brummer.


    La conferma o la smentita di questa ipotesi potrebbe facilmente venire da una ripresa ad alta velocità della balistica interna di un roller-gun, sempre tenendo conto che il fenomeno osservato possa dipendere da un difetto particolare del roller in questione e non un difetto congenito dei roller in generale.

 

    Dall'analisi del grafico di figura 1 notiamo immediatamente che l'energia immagazzinata in un roller (l'area tratteggiata in azzurro) è superiore all'energia immagazzinata in un arbalete monoelastico (area tratteggiata in rosso). La forza di carico è la stessa perché abbiamo imposto che il fattore di allungamento sia lo stesso, ma l'energia dipende anche dal tratto di carico e, quindi, per un roller classico essa risulta essere superiore.

    Notiamo, tra l'altro, che le pendenze delle rette di carico di roller e arbalete sono differenti: quella dell'arbalete è più ripida. Ciò ha una semplice spiegazione fisica, ma ha anche un risvolto pratico interessante: la sensazione di sforzo che avremo nel caricare un arbalete sarà superiore a quella che avremo nel caricare un roller che ci sembrerà più progressivo.

 

    Se vogliamo quantificare quanta energia percentualmente il roller riesce ad immagazzinare più del monoelastico, dobbiamo valutare la relazione che intercorre tra le rispettive lunghezze di carico. Si trova che:

(3)

dove il coefficiente  b  non assume un valore qualsiasi ma è pari a

(4)

dove jm e lm sono rispettivamente il fattore di allungamento e il rapporto di deformazione del monogomma. Poiché solitamente si utilizzano allungamenti percentuali superiori al 200%, il coefficiente b assume valori compresi tra 1 e 2.

Ricordo che la relazione che intercorre tra jm e lm è

 

 

    La relazione percentuale che lega le energie immagazzinate in un roller e in un monogomma, allora, è data da

(5)

    Questa relazione è vincolata dal fatto che abbiamo ipotizzato che i fattori di allungamento (e quindi gli sforzi di carico) siano gli stessi per entrambe i sistemi: roller e arbalete. Tuttavia è facile generalizzarla al caso di allungamenti percentuali differenti:

(6)

    Analogamente, si ottiene la relazione tra l'energia di carico di un roller rispetto a quella di un arbalete equipaggiato con n elastici circolari. Se, per semplicità di calcolo, si approssima l'energia restituita da un "pluri-elastico" come

Un @ nUm

(7)

si ottiene facilmente che:

(8)

A parità di fattore di allungamento la (8) ci mostra che per n ≥ 2 l'energia immagazzinata da un roller classico è inferiore a quella di un plurigomma.

    Notiamo un caso particolare, ovvero quello di un allungamento del 200%. In questo caso b = 2. Se il numero di circolari è n = 2, si trova che l'energia immagazzinata in un roller è esattamente quella immagazzinata in un doppio elastico. Per allungamenti superiori al 200% il doppio elastico possiede una energia ben superiore. Ad esempio, se l'allungamento è del 350% (per roller e doppio) si trova che il doppio immagazzina un 43% di energia in più rispetto al roller.

 

Note sull'energia disponibile in un arbalete doppio elastico

    In realtà la (7) è solo un'approssimazione e, neanche tanto trascurabile, dell'energia teoricamente immagazzinata in un doppio elastico. Infatti la lunghezza di contrazione di un doppio elastico di lunghezza nominale LN è inferiore rispetto a quella di un monoelastico di pari lunghezza nominale: bisogna tener conto della distanza tra le tacche dell'asta e tra le posizioni di vincolo in testata degli elastici che accorciano di fatto la lunghezza di contrazione.

    La (7), allora, dovrebbe essere, più correttamente, scritta come:

Un = n(gUm)

(7b)

con g < 1.

    Per rendersi conto dell'impatto del parametro g  teniamo conto che, ad esempio, in un 106 esso vale circa il 93%. Quindi l'energia di un doppio non è il 200% di quella di un mono, ma il 186%.

    Quindi l'energia di un doppio rispetto al roller sarà:

(7c)

Riprendendo l'esempio del 106 con gomme tirate al 350%, la (7c) corregge il dato che dava l'energia del doppio elastico del 43% superiore a quella del roller: il doppio avrebbe dunque un margine del 39% superiore rispetto al roller.

 

Considerazioni teoriche sull'energia disponibile per un Roller-Gun pretensionato

    La più immediata evoluzione del sistema roller-gun è quella che prevede il pretensionamento, ovvero la possibilità di tendere l'elastico nella porzione inferiore del fusto. Quindi l'elastico non è semplicemente alloggiato sotto la pancia del fusto come nel roller classico, ma possiede anche una certa tensione (Fig.3) in quanto viene stirato per un tratto DLp di pretensionamento.

   

Fig. 3.  Parametrizzazione di un roller pretensionato.

 

    Il grafico dell'energia di carico in figura 3 mostra l'incremento di energia immagazzinata nel roller pretensionato rispetto al modello tradizionale (linea tratteggiata rossa). Tuttavia solo una parte di questa energia può essere sfruttata per la proiezione dell'asta in quanto una porzione del tratto di contrazione si trova al di sotto del fusto. La quantità di energia corrispondente a questo tratto (triangolino tratteggiato in verde), dunque, non contribuisce alla propulsione ma viene scaricata sul fusto quando l'archetto giunge in prossimità della testata.

    Analizziamo il caso più estremo di roller pretensionato in cui venga sfruttata per intero la lunghezza del fusto (totalmente pretensionato), ovvero il caso in cui la lunghezza a riposo delle gomme è doppia rispetto a quella di un monoelastico di pari lunghezza e, pertanto, la deformazione risulta essere anch'essa doppia rispetto a quella del monoelastico:

 

Di questo allungamento, però, viene sfruttata, in teoria, solo quella parte corrispondente alla lunghezza di carico del monoelastico. La restante parte è quella corrispondente al pretensionamento e vale

(9)

E' intuitivo (triangoli simili) che il rapporto tra la forza di pre-tensionamento e quella di scarico è eguale al rapporto tra  la deformazione di pre-tensionamento e la deformazione totale

(10)

Ad esempio, possiamo calcolare qual è la forza di pretensionamento in percentuale rispetto alla forza di scarico per un roller di questo tipo che abbia un fattore di allungamento 3.5 (350%). La (10) ci consente di dire che la forza di pretensionamento vale il 30% della forza di scarico.

    Si trova che rispetto ad un arbalete monogomma l'energia "utile", ovvero quella teoricamente impiegabile a fini propulsivi (escluso quindi il triangolo tratteggiato in verde), di un roller pretensionato vale:

(11)

Nell'approssimazione della (7), questa espressione, ancora una volta, ci dice che con un allungamento del 200% si ha l'equivalenza tra roller totalmente pre-tensionato e arbalete doppio elastico. Tuttavia, per allungamenti superiori, la differenza tra doppia gomma e pretensionato, non sarà così cospicua come nel caso del roller classico. Ad esempio per un allungamento del 350% il doppio elastico immagazzina solo il 9.9% di energia in più.

    Se, però, introduciamo la correzione della (7b) troviamo che l'energia immagazzinata da un doppio elastico vale rispetto al roller pre-tensionato:

 

Nell'ipotesi del 106 caricato al 350%, il vantaggio del doppio elastico si riduce al 2%.

    In pratica, più sono tirati gli elastici, più il doppio elastico diventa, in teoria, energeticamente conveniente rispetto al roller monogomma anche pre-tensionato.

    Tuttavia questo vale solo nel caso ideale in cui non ci siano attriti idrodinamici e tra la parti del fucile e senza considerare il rinculo: prendendo in considerazione questi fenomeni, l'energia perduta dal doppio elastico potrebbe essere superiore a quella perduta dai vari tipi di roller e, conseguentemente, l'energia resa all'asta (che è quella che conta davvero) potrebbe invece tornare a favore del roller. Una conferma o una smentita possono venire solo da misurazioni dirette.

 

Considerazioni teoriche sulla velocità di eiezione dei Roller-Gun

    Sebbene la quantità di energia immagazzinata negli elastici (o più correttamente quella restituita) sia il parametro che determina più di ogni altro le prestazioni balistiche, non è il solo: attriti, rinculo e masse proiettate fanno il resto. Abbiamo imposto di trascurare temporaneamente attriti e rinculo ponendoci in una situazione ideale, tuttavia non possiamo trascurare l'effetto delle masse. In queste circostanze l'equazione del bilancio energetico (i) diventa

Tp = hUC

 

Poiché siamo interessati al confronto tra roller e arbalete e, quindi, al rapporto delle velocità possiamo trascurare il parametro h  e scrivere:

(12)

    Ora le masse proiettate in un roller e in un doppio circolare sono differenti perché, a parità di asta, la massa di elastico proiettato è differente e le masse degli archetti sono differenti:

bullet

nel roller si proietta un singolo elastico più lungo e un solo archetto

bullet

nel doppio si proiettano due elastici più corti e due archetti.

    Bisogna quindi determinare la relazione tra le masse proiettate nei due sistemi. Avendo supposto che gli elastici sono della stessa sezione S e della stessa mescola (stessa densità r) e poiché risulta che

(13)

si trova che

(14)

Nel caso del roller totalmente pretensionato la (14) vale approssimativamente 1, quindi il rapporto tra le masse proiettate non modifica sensibilmente i rapporti tra le energie cosicché la velocità di eiezione teorica resta leggermente a favore del doppio elastico.

Volendo adesso quantificare la (12) per un roller tradizionale facciamo delle approssimazioni:

  1. che la lunghezza dell'asta sia pari ai 9/2 della lunghezza a riposo del mono

  2. che la densità dell'asta sia 8 volte la densità degli elastici

  3. che il raggio dell'asta sia 1/3 del raggio dell'elastico

  4. che la massa degli archetti sia trascurabile (archetti in dyneema)

Queste approssimazioni non sono arbitrarie e si adattano abbastanza bene al caso di un 105 con un fattore di allungamento del 333%.

Otteniamo che:

(15)

e poiché b è compreso tra 1 e 2, il rapporto tra le masse proiettate, G, è compreso tra 0.93 e 1.

    Facciamo un esempio: confrontiamo un roller e un doppia gomma i cui fattori di allungamento siano dell'ordine del 333%. Il doppio, per la (7c), immagazzina il 30% di energia in più. Per la (15) risulterebbe che la velocità di eiezione del doppio è il 12% più elevata di quella del roller. Vale a dire che se per un doppio 105 la velocità di eiezione si aggira sui 30 m/s, il corrispondente roller tradizionale, che monta elastici della stessa mescola e sezione, con fattore di allungamento identico, proietterà la stessa asta con velocità di eiezione pari a 26.4 m/s.

    E' bene notare che, per il fatto più volte sottolineato di trascurare rinculo e attriti, queste stime vanno riviste probabilmente al ribasso.

    La quantificazione serve, comunque, a farci intuire che, per i suddetti motivi, è assai probabile che delle misure sperimentali potrebbero portarci a rilevare velocità di eiezione dei roller comunque inferiori a quelle dei doppi elastici e velocità di eiezione dei pretensionati confrontabili o addirittura leggermente superiori rispetto a quelle dei doppi circolari.

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