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Box di approfondimento 3: Die-Away

Ricavare rigorosamente la forma della die-away e, in particolare, dei parametri da cui dipende è piuttosto complesso e travalica lo scopo di queste pagine.

Tuttavia è possibile rendersi facilmente conto della dipendenza funzionale che esiste tra la velocità e la posizione di un corpo che si muove ad alta velocità in un mezzo denso.

La seconda legge della dinamica si può scrivere

(i)

Per un corpo che si muove in un mezzo in cui le resistenze dipendono dal quadrato della velocità si deve risolvere l’equazione differenziale

(ii)

ovvero

 

La cui integrazione

 

fornisce

 

Prendendo l’esponenziale di ambo i membri si ricava la dipendenza della velocità dalla posizione:

(iii)

Da cui si ottiene facilmente l’energia cinetica

 

Abbiamo perciò ottenuto che l’energia cinetica decresce secondo una legge esponenziale del tipo die away curve:

 T(x) = Tej exp(-a x)

(iv)

 

Arba Arba

 

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