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Balistica del tiro al bersaglio subacqueo

8 Gennaio 2011

          Il tiro al bersaglio subacqueo è una bella disciplina in cui la balistica assume un ruolo centrale. Il mio interesse verso il tiro al bersaglio è nato proprio da questa circostanza.

In questo articolo, diviso in tre parti, ho voluto esporre in modo semplice le ragioni matematiche e fisiche che si celano dietro ogni gesto degli atleti del tiro al bersaglio per far capire come in questa disciplina si lascino veramente pochi dettagli al caso.

 

Parte 1 - Introduzione

 

Leggi della meccanica e traiettoria

         Nel tiro al bersaglio subacqueo la traiettoria seguita dall’asta assume una importanza fondamentale, superiore a quella che ha nella pesca stessa. L’obiettivo del tiro al bersaglio, infatti, si focalizza sia sulla estrema precisione del tiro, che deve centrare un cerchietto di appena 12 millimetri di diametro, sia sulla elevata ripetibilità di performances di tale livello che garantiscono la sicurezza di un buon piazzamento in gara.

 

Fig. 1. Il bersaglio per il tiro subacqueo è costituito da 6 cerchi concentrici cui viene assegnato un punteggio crescente dall’esterno verso il centro. Il cerchio più piccolo ha un diametro di 12mm.

        

    Uno dei punti fondamentali che distinguono il tiro in pesca da quello al bersaglio subacqueo, è l’allestimento delle armi che per, ragioni di sicurezza e di organizzazione delle competizioni, risulta essere meno esasperato. Questo si riflette sulla traiettoria che è significativamente più parabolica e sulle strategie di mira molto più complicate e meno istintive.

         La matematica e la fisica assumono una rilevanza notevole nell’interpretare i fenomeni collegati alla traiettoria balistica e suggeriscono implicitamente delle strategie per un corretto approccio e impostazione al tiro.

         Dal punto di vista matematico, il problema della traiettoria può essere visto, con una certa approssimazione, indipendentemente dalla balistica interna dell’arbalete: si tratta di una equazione differenziale del secondo ordine la cui soluzione (la traiettoria) è univocamente determinata da due costanti di integrazione. Questo, tradotto in termini più semplici, vuol dire che la traiettoria parabolica dell’asta, dipende solo dalla sua velocità iniziale e dalla posizione iniziale di tiro (che sono le due costanti di integrazione).

         Dal punto di vista fisico, il problema sarebbe notevolmente più complesso richiedendo l’analisi di tutte le forze e resistenze agenti sull’asta. Ma, semplificando la situazione (ovvero pensando l’asta ridotta a un punto e proiettata nel vuoto), possiamo comprendere da dove si origina il moto parabolico dell’asta. Per la seconda legge della dinamica l’asta di massa ma si trova sottoposta a due forze: una è la forza peso (mag) che tende a farla cadere verso il basso, l’altra è la forza di propulsione degli elastici (Fa). La risultante di queste due forze è diretta verso il basso e implica che la caduta dell’asta avvenga descrivendo un arco di parabola.

 

Fig. 2. Semplificando il problema della traiettoria, l’asta è sottoposta solo alla spinta degli elastici e al suo peso: la risultante di queste due forze è diretta verso il basso e determina l’andamento parabolico del nostro proietto.

 

Mettendo assieme quanto abbiamo detto sugli aspetti matematici e su quelli fisici di questo problema, siamo in grado di dire che la risoluzione dell’equazione differenziale, rappresentata dalla seconda legge della dinamica, che descrive la traiettoria seguita, istante per istante, dalla posizione r(t) del centro di massa dell’asta è nota a meno di due costanti di integrazione, la posizione iniziale r0 e la velocità iniziale v0:

Note queste due grandezze, la traiettoria è determinata in modo univoco.

È tuttavia necessario specificare cosa si intende per velocità e posizione iniziale. La posizione iniziale sarà quella del centro di massa dell’asta al momento in cui essa abbandona gli archetti. La velocità iniziale è, analogamente, quella che l’asta assume nell’istante in cui essa abbandona gli archetti. Queste grandezze non sono solo numeri (es. 21 m/s), ma “vettori” con una direzione e un verso di spostamento relativi ad uno spazio di riferimento come, ad esempio, i bordi di una piscina o la base del bersaglio (vedi fig. 3).

 

Fig. 3. Un atleta posizionato per il tiro libero. Il vettore bianco r(t) descrive la posizione del centro di massa dell’asta durante il suo moto, ovvero la traiettoria reale individuata dalla linea tratteggiata gialla. La linea tratteggiata in rosso rappresenta, invece, la traiettoria ideale rettilinea che l’asta seguirebbe se non fosse soggetta alla forza peso, detta linea di tiro.

 

         Se posizione e velocità iniziali sono, dunque, sempre gli stessi, la matematica vuole che la traiettoria r(t) si ripeterà sempre eguale a se stessa e l’asta dovrà colpire il bersaglio sempre nel medesimo punto.

 

         La realtà, però, è differente: vi sono delle difficoltà enormi nel garantire la costanza delle condizioni iniziali di tiro. Difficoltà dovute sia alla “macchina” tiratore sia alla macchina meccanica costituita dall’arbalete. Infatti mentre il tiratore avrà difficoltà nel mantenere sempre la stessa distanza, la stessa quota e angolazione di tiro, l’arbalete, invece, non garantirà sempre la stessa ripetibilità nella forza della spinta e di tanti altri piccoli particolari che sfuggono anche al più attento e metodico controllo.

         Tuttavia conoscendo le cause principali di questa mancanza di ripetibilità si possono mettere in atto delle strategie tese a minimizzare queste piccole deviazioni.

 

Parte 2 – Imprecisioni del tiratore

  

La corretta impostazione del tiro: minimizzare le variazioni sulle condizioni iniziali

         Abbiamo osservato come dal punto di vista matematico la ripetibilità della traiettoria dipenda del tutto dalle condizioni iniziali. Per ottenere, dunque, una buona performance, dovranno essere estremamente ripetibili sia le caratteristiche della nostra attrezzatura, sia la nostra posizione e impostazione di tiro. Analizzeremo, quindi, le principali fonti di indeterminazione che pesano sulle condizioni iniziali.

 

         La posizione iniziale sarà determinata dal posizionamento assunto dall’atleta al momento del tiro.

         La velocità iniziale dipenderà (a) dalla balistica interna dell’arbalete, ed in particolare dalla ripetibilità delle performances degli elastici, e (b) dall’angolazione che imporremo al fusto rispetto al piano di appoggio (immaginando trascurabile o sempre ripetibile il momento di rinculo) e che, per intenderci, chiameremo angolo di tiro q.

 

Fig. 4. La velocità iniziale presenta una certa angolazione rispetto al piano orizzontale (in grigio) che congiunge l’occhio del tiratore con il centro del bersaglio. Questa angolazione (angolo di tiro) consente di compensare la traiettoria parabolica reale dell’asta (in nero) facendo in modo che la freccia impatti il bersaglio proprio nel suo centro. A questo scopo, il tiratore dovrà traguardare un altro punto del bersaglio che si trova lungo il prolungamento ideale dell’asta detto linea di mira (in verde).

 

         La combinazione di questi parametri, posizionamento e angolo di tiro, contribuisce a determinare la linea di mira che è la linea retta ideale che passa per il nostro occhio e che, lambendo il mirino (ad es. la punta dell’asta), termina in un punto del bersaglio.

 

La posizione

         Una posizione corretta e sempre ripetibile è fondamentale per il raggiungimento di obiettivi di alto livello.

         Da un punto di vista fisico-matematico, la posizione iniziale è individuata dalla posizione del centro di massa dell’asta, supposta perfettamente rigida, al momento dello sgancio degli archetti. Tuttavia è operativamente impossibile determinarla e garantirne la costanza. Pertanto si rende necessario definire diversamente la posizione iniziale in modo che sia operativamente individuabile e controllabile. In pratica, immaginando che tutti i fenomeni che seguono la pressione sul grilletto si ripetano in modo esattamente eguale, possiamo scegliere come posizione iniziale quella della punta dell’asta al momento del posizionamento prima di scoccare il tiro.

 

 

Fig. 5. Confronto tra il posizionamento di due atleti durante una sessione di allenamento preparatoria per una gara. A sinistra l’elegante e perfetto posizionamento di Giuseppe Meduri. A destra un giocoso esempio da non imitare ad opera del simpatico e bravo Lucio Tremolizzo.

 

La domanda principale che ci si potrebbe porre sulla scelta della posizione è se essa debba essere sempre la stessa in senso assoluto, ovvero una sola indipendentemente dal bersaglio a cui si mira, oppure se debba essere sempre la stessa relativamente al bersaglio da colpire.

         Il primo caso, evidentemente, adotta una semplificazione sulla posizione di tiro perchè ci vede fissi in una posizione assegnata, ma impone di adottare cinque differenti set di riferimento per la linea di mira, uno per ciascun bersaglio.

         Il secondo caso consiste nel cercare di tenere sempre lo stesso allineamento e la stessa quota di mira rispetto ai singoli bersagli. Il che vorrà dire che dovremo, di volta in volta, spostarci e allinearci con i bersagli centrale o laterali, ma facendo sì che anche il nostro occhio si trovi sempre alla stessa quota di mira relativamente al bersaglio: dovremo quindi adottare tre quote differenti, una per i bersagli bassi, una per il bersaglio centrale e una per i bersagli alti. Questa difficoltosa e attenta variazione della posizione ci consentirà di adottare una unica linea di mira indipendentemente dal bersaglio a cui spariamo e di ridurre errori di parallasse.

         È ovvio che tra questi due casi estremi ci possono essere varie combinazioni intermedie che possono adattarsi meglio alle predisposizioni di ciascun tiratore.

          Come fare dunque ad ottenere una posizione ripetibile relativamente ai singoli bersagli?

         È necessaria una notevole autocoscienza e controllo del proprio corpo e dei propri gesti. È una dote di natura per alcuni e costa fatica e paziente allenamento per molti altri.

Per quanto mi riguarda io utilizzo un galleggiante che mi serve da punto di riferimento per la corretta distanza da tenere rispetto al margine dell’area di tiro che non va oltrepassato per non incorrere in penalizzazioni o squalifiche. Nell’ottica di tenere tre differenti quote di mira, bisogna fare caso che la quota è gestita dal braccio sinistro che, sempre teso, si inclina di più o di meno a seconda dell’altezza del bersaglio. Ciò, tuttavia, ha un grosso impatto sulla distanza della punta dell’asta dal bersaglio e sul possibile sconfinamento della linea di tiro. Ad esempio, ammettendo di essere perfettamente sulla linea di tiro tenendo la quota del bersaglio centrale, quando ci sposteremo ai bersagli inferiori, abbassando la quota della spalla a braccio sinistro rigido, arretreremo conseguentemente la posizione della punta dell’asta rispetto al bersaglio e il tiro risulterà essere più basso. Spostandoci sui bersagli più alti, invece, ridurremo la distanza di tiro ottenendo un tiro più alto ed una penalizzazione per aver oltrepassato la linea di tiro. La soluzione a questo problema è prendere dei riferimenti in modo tale da tenere sempre costante la distanza della punta dell’asta dal bersaglio indipendentemente dalla quota dell’occhio di mira.

 

L’angolo di tiro e la linea di mira

         La scelta opportuna della posizione risolve il problema che matematicamente abbiamo indicato con “posizione iniziale”. Il problema della costanza della velocità iniziale, invece, dipende sia dall’arma, sia, ancora una volta, da noi. Perché, ricordo, la velocità iniziale non è costituita solo da un numero (determinato dalla balistica interna dell’arbalete), ma anche da una direzione e da un verso. E sono proprio le angolazioni che noi imponiamo al fusto che contribuiscono a determinare la direzione iniziale della velocità. In tal senso l’angolo di tiro influisce sulle condizioni iniziali della velocità. 

È dunque fondamentale individuare degli opportuni riferimenti che ci consentano di tenere sempre la stessa angolazione del fusto rispetto al bersaglio prescelto.

 Se abbiamo scelto di tirare da una posizione unica, per esempio prendendo come riferimento il bersaglio centrale, l’angolo di tiro (verticale) sui bersagli superiori e inferiori dovrà essere adattato e risulterà impercettibilmente più piccolo di quello di riferimento preso sul bersaglio centrale.

Ad una prima osservazione questa correzione potrebbe lasciare stupiti, tuttavia ci rendiamo ben conto della riduzione dell’angolo di tiro se estremizziamo tale angolazione: pensiamo di dover tirare ad un bersaglio posto perfettamente al di sopra di noi e ad uno perfettamente al di sotto, in entrambe i casi l’angolo di tiro si sarà ridotto a zero!

Chiusa questa digressione, torniamo ad analizzare il caso concreto della posizione unica di tiro. Abbiamo compreso, quindi, che oltre all’angolo di tiro di riferimento sul bersaglio centrale, dovremo adottare altre due angolazioni di tiro: una per i bersagli alti e una per i bersagli bassi. A queste corrisponderanno delle linee di mira differenti.  In definitiva, la posizione unica comporta l’adozione di cinque differenti linee di mira.

          Se, invece, sceglieremo sempre la stessa posizione relativa al singolo bersaglio dovremo assumere cinque posizionamenti differenti, i riferimenti relativi all’angolazione del fusto, però, non dovranno mai cambiare e sarà possibile adottare una unica linea di mira.

 

Tensioni muscolari e reazioni al momento del tiro

         Le nostre responsabilità sulla riuscita del tiro non sono ancora terminate. Il controllo psicomotorio è fondamentale. L’autocoscienza e la capacità di sentire e immaginare il nostro corpo nello spazio sono determinanti. La capacità di tendere gradualmente e saldamente i muscoli di polso e braccia per reagire e limitare il rinculo offre un contributo essenziale alla precisione del tiro. Tante volte infatti capiterà di lasciare andare il polso facendo deviare a destra o a sinistra il tiro. Molta cura, altresì, va posta nella posizione e nella rigidità dell’articolazione del gomito. Non ultimo il controllo sulla posizione e allineamento delle spalle, del collo e all’inclinazione della testa.

 

 

Parte 3 – Imprecisioni dell’arma

 

Le forze agenti sull’asta e gli effetti sulla traiettoria

Una volta valutate quelle variabili dipendenti dal tiratore che possono influire sull’esito della traiettoria, resta da capire quali siano, invece, le variabili che dipendono dall’arbalete. È intuitivo che la spinta degli elastici, la generazione di momenti di rinculo verticali o orizzontali, eventuali reazioni sull’asta, o la rettilineità della stessa, gli archetti o la disposizione del monofilo, sono tutti elementi che in diversa misura possono modificare la traiettoria.

La spinta degli elastici

         Gli elastici sono uno dei componenti principali del nostro arbalete in quanto sono preposti a realizzare la spinta dell’asta che dovrà andare a colpire il bersaglio.

         Non è questa la sede per analizzare quanta forza devono restituire gli elastici, ovvero come dobbiamo dimensionarli in rapporto alla lunghezza del fucile e alla massa di quest’ultimo e dell’asta. Dobbiamo, invece, chiederci quali caratteristiche possano influire sulla ripetibilità della spinta da essi impressa.

In particolare:

1)     Le performances della spinta degradano tiro dopo tiro?

2)     La velocità con cui carichiamo le gomme, ha importanza?

3)     La temperatura influisce sulla resa elastica?

 

Per tutte queste domande, nella letteratura tecnico-scientifica, esiste una risposta di carattere generale strettamente legata alla particolare struttura molecolare che contraddistingue gli elastomeri. Una risposta quantitativa, invece, deve essere trovata caso per caso in funzione della mescola e delle condizioni di impiego.

Vale la pena accennare che la struttura interna delle gomme è costituita (in sintesi) da catene polimeriche aggrovigliate e legate tra loro da alcuni legami forti (cross-links) che ne limitano lo srotolamento responsabile dell’allungamento macroscopico. Sottoponendo, infatti, un provino di elastomero a trazione lungo un asse, le catene polimeriche si srotoleranno estendendosi nella direzione della trazione e l’allungamento sarà limitato dal numero dei cross-links (vedi figura).

 

Fig. 6. Schema semplificato della configurazione assunta dalle catene polimeriche di un elastomero a riposo (a sinistra) e successivamente sottoposto a stress unidirezionale (a destra). Immagini da Treolar – The physics of rubber elasticity.

 

Durante una gara di tiro al bersaglio, come durante una battuta di pesca, ci troveremo a caricare frequentemente l’arbalete e sparare. È necessario che in questi cicli di carico e scarico le performances meccaniche degli elastomeri non mutino eccessivamente per poter garantire dei tiri ripetibili. In realtà si potrebbe osservare un rapido peggioramento dopo i primi cicli: questo fenomeno è detto effetto Mullins o rammollimento sotto sforzo perché dopo il primo ciclo il materiale presenta un modulo elastico inferiore. Il fenomeno è acuito dalla percentuale di nerofumo della mescola.

Nel grafico sottostante (fig. 7) si nota che durante il secondo ciclo di deformazione tanto la curva di carico quanto quella di scarico sono più basse di quelle corrispondenti misurate durante il primo ciclo. In pratica, l’asta verrà sospinta con una forza inferiore. Il fenomeno si ripete con entità più modesta nei cicli successivi.

 

Fig. 7. Effetto Mullins.

 

Anche la velocità di allungamento (fig. 8) influisce sulla risposta meccanica: un’alta velocità di deformazione determina uno spostamento delle curve verso l’alto a significare un aumento della rigidità.

 

Fig. 8. Irrigidimento dello sforzo di carico all'aumentare della velocità di deformazione.

 

        Ora se questo fenomeno sia quantitativamente rilevante nel contesto di una sessione di tiro è da dimostrare, tuttavia sappiamo che è una caratteristica degli elastomeri.

La temperatura è un parametro che condiziona notevolmente il comportamento delle gomme e anche in modo piuttosto complesso a seconda dell’allungamento percentuale e della tipologia di gomma. Per gomme naturali vulcanizzate e sottoposte ad un allungamento prefissato (come le gomme degli arbalete carichi), la variazione della temperatura comporta una variazione lineare dello sforzo come si vede dalla figura 9 riportata qui sotto.

 

Fig. 9. Variazione dello stress in funzione della temperatura al variare dell'allungamento percentuale.

All’aumentare della temperatura, la gomma elongata, aumenta il suo sforzo, mentre al diminuire della temperatura lo sforzo diminuisce. Tale variazione di sforzo è tanto più sensibile quanto più la gomma è stirata percentualmente.

La situazione è simile a quella che si potrebbe verificare utilizzando lo stesso elastico in piscine a temperature sensibilmente differenti o in mare pescando a quote con differenti temperature e spiegare perché alcuni riportano un peggioramento delle prestazioni degli arbaletes in profondità.

Anche in questo caso, ovviamente, c’è da chiedersi e verificare se nel range di temperature usuali gli elastomeri per uso subacqueo possano variare le loro caratteristiche in modo avvertibile.

 

Rinculo e momenti di rinculo

         La ripetibilità del tiro viene fortemente influenzata dalle reazioni indotte sul fusto e sull’asta dalla forza di spinta degli elastici. In particolare le reazioni indotte sul fusto si ripercuotono direttamente sul polso e sul braccio del tiratore mettendo in crisi la posizione e l’allineamento iniziali e sull’asta che subisce deviazioni e oscillazioni a causa del contatto con il fusto. La reazione sul fusto viene indicata genericamente con il nome di rinculo.

        

         Il rinculo è un fenomeno complesso che in realtà si può separare in tre componenti differenti che agiscono in direzioni differenti:

-         un rinculo lineare (vero e proprio) che fa arretrare il fusto e il braccio in direzione opposta a quella di eiezione dell’asta

-         un momento verticale di rinculo che tende a fare alzare la testata del fucile e abbassare il polso

-         un momento orizzontale di rinculo che tende a far spostare a destra o a sinistra il fusto.

 

Tutte queste componenti sono pressoché ineliminabili in quanto fenomeni scritti “nel codice genetico” della fisica, ma si possono mettere in atto delle strategie opportune per minimizzarli a patto di conoscerne l’origine e i fattori che le influenzano.

 

         Il rinculo è figlio del principio di azione e reazione e del principio di conservazione della quantità di moto. Il sistema “arbalete carico” è in equilibrio (la forza degli elastici è bilanciata dalla reazione vincolare del meccanismo di sgancio). La pressione sul grilletto allontana bruscamente il sistema dall’equilibrio liberando l’energia immagazzinata e dando luogo alla proiezione dell’asta e delle masse di elastici e archetti che vengono sospinti in avanti con una certa velocità di eiezione dalla forza degli elastici. Questa stessa forza genera al contempo una reazione (forza eguale e contraria) che sposta in direzione opposta la massa del fucile e quella del braccio del tiratore con una certa velocità di rinculo. Questa è inversamente proporzionale alle masse del fucile e del braccio e direttamente proporzionale al carico degli elastici e alle masse di questi ultimi e dell’asta. Quindi un fucile di massa notevole ridurrà gli effetti del rinculo e dei momenti verticali e orizzontali ad esso associati. Parimenti l’impiego di elastici di sezione sottile e di un fattore di allungamento modesto aiuteranno nel contenere questi effetti.

 

         Il momento di rinculo verticale si origina dal fatto che la forza di spinta e la reazione di rinculo non sono coassiali ma separate da una distanza (detta braccio) piccola, ma sufficiente a generare un momento, ovvero una rotazione. Il polo di tale rotazione, ovvero il punto in cui è “incernierato” il fusto è la cosiddetta “sella del pollice”, ma di fatto l’articolazione stessa del polso ne fa parte. Progetti di arbaletes che minimizzano il braccio tra la forza di spinta e la reazione di rinculo, sono da preferire. Il momento di rinculo verticale, inoltre, è in grado di modificare la traiettoria dell’asta a causa della collisione della testata (che si impenna) con la porzione terminale dell’asta stessa che viene deviata verso l’alto.

 

         Il momento di rinculo orizzontale, invece, si origina dal possibile squilibrio tra la spinta dei due bracci degli elastici. Da questa riflessione nasce l’impiego di una puleggia folle nei modelli Saber della ditta Dapiran.

 

Oscillazioni dell’asta

         A completamento dei principali fenomeni che possono generare indeterminazione nel risultato balistico, va esaminato il fenomeno di spining dell’asta, ovvero la sua oscillazione.

         È intuitivo che una punta che oscilla nel raggiungimento del bersaglio causerà una certa indeterminazione nel risultato proporzionalmente all’ampiezza dell’oscillazione stessa. In una disciplina come il tiro al bersaglio questo fenomeno può valere punti preziosi.

         Innanzitutto da cosa è generato lo spine? È un fenomeno composto dall’azione combinata del “carico di punta” e dei momenti di rinculo. Abbiamo già chiarito brevemente come i momenti di rinculo, innescando la collisione tra asta e testata, possano generare una oscillazione e, soprattutto, una deviazione della traiettoria dell’asta.

         Il carico di punta, invece è un fenomeno di flessione generato dalla non coassialità tra la forza di spinta degli elastici diretta con verso uscente dal fusto e le forze inerziali dovute alla massa dell’asta e, in parte, alla resistenza idrodinamica dirette, invece, con verso entrante rispetto al fusto. La presenza di queste due risultanti che fanno pressione in direzioni opposte una sul codolo e una sulla punta dell’asta, generano la compressione responsabile della flessione.

         L’entità della flessione dipende, dunque, a parità di massa, di forma dell’asta e di sforzo di carico degli elastici, da due fattori: uno inerente l’accelerazione impressa, l’altro inerente la rigidità dell’asta.

         Infatti la reazione inerziale Ri = maai, essendo fissata la massa dell’asta ma, dipende solo dall’accelerazione che gli elastici imprimono all’asta. Il modo, quindi, di restituire la spinta da parte della gomma è fondamentale sia nel controllo dello spine sia nel controllo del rinculo. Gomme molto reattive che consentono il raggiungimento della velocità massima in tempi molto rapidi durante la balistica interna generano forti accelerazioni che, da un lato, imprimono una maggiore deformazione all’asta, dall’altro, danno luogo ad un impulso di rinculo più “brusco” e più difficilmente gestibile.

Gomme, invece, più progressive che consentono il raggiungimento della velocità massima solo al termine della spinta, danno luogo ad una accelerazione inferiore e quindi ad una oscillazione minore, nonché ad un rinculo più gestibile.

         Ovviamente gli acciai non sono tutti eguali e leghe e trattamenti che offrono una maggiore rigidità daranno risultati migliori dal punto di vista della attenuazione della flessione dell’asta e tempi di smorzamento delle oscillazioni più brevi.

Arba Arba

 

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