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Considerazioni sugli studi balistici degli arbaletes

15 Settembre 2009

 

        Una serie di riflessioni introduttive sulle metodologie di studio della balistica che prendono le mosse da un excursus storico relativo agli studi e ai personaggi che hanno contribuito a gettare luce sul comportamento fisico di queste armi, il tutto completato dalle mie valutazioni circa i pregi e i difetti dei vari metodi di indagine sperimentale senza dimenticare di offrire al lettore gli spunti per una visione critica del dibattuto tema delle modellizzazioni e dei fogli di calcolo.

 

Premessa

    La balistica si occupa di descrivere il moto di un corpo dotato di massa (ovvero un proietto) lanciato con una determinata forza (il verbo greco ballein (ballein), alla base della etimologia del nome, significa appunto lanciare).

    La balistica distingue tre momenti definiti del moto del proiettile:

bullet

il moto che va dall'istante in cui si realizza la pressione sul grilletto all'istante in cui l'asta si stacca dal fucile, ovvero la balistica interna;

bullet

il moto "libero" dell'asta, da quando essa lascia l'arbalete a quando arriva contro il bersaglio, ovvero la balistica esterna;

bullet

l'interazione, ovvero la penetrazione dell'asta nel bersaglio, detta balistica terminale.

Esistono già delle descrizioni molto efficaci ed autorevoli della balistica degli arbaletes ad opera degli Ing. G. Dapiran e  F. Anglani. Qui di seguito propongo i link a delle interessanti letture in merito.

 

    Dapiran: articoli tecnici sugli arbaletes
    Anglani: balistica comparata delle armi subacquee 1, 2,
3

 

    Mi preme far notare che il fenomeno balistico può essere guardato sotto due aspetti leggermente differenti e complementari:

  1. quello in cui si pone l'attenzione principalmente sulla traiettoria e sulla velocità del proietto che viene considerato come un oggetto puntiforme dotato di massa (un punto materiale, come si suole definire in fisica);

  2. e quello più generale in cui il proietto e l'arma acquistano dimensioni, forme geometriche e struttura interna (quindi si dotano di proprietà meccaniche) e dunque si pone il fuoco su quella miriade di fenomeni e interazioni dietro cui si celano i veri segreti di queste armi.

    Il primo aspetto che definirei, anche se impropriamente, "cinematico" è quello sul quale ultimamente ci si focalizza più spesso e riguarda prevalentemente lo studio della velocità dell'asta non considerata nel suo moto reale ma immaginata come infinitesimamente piccola e concentrata, di solito, nella sua punta. Infatti, ai fini venatori, è proprio lo studio della dinamica della punta dell'asta quello che interessa di più: dalla rapidità e dalla precisione con cui arriva al bersaglio e dall'energia cinetica che la caratterizza al momento dell'impatto dipende, infatti, parte dell'esito della cattura (se abbiamo mirato al pesce e non allo scoglio!).

    Il secondo aspetto, più propriamente meccanico e termodinamico, si occupa di investigare quei fenomeni, non sempre del tutto noti e spesso non facilmente spiegabili, legati alle geometrie e alle strutture interne dei vari componenti del fucile ad elastici e che, quindi, si mettono in relazione diretta con la progettazione stessa dell'arbalete. E' ovvio che tali fenomeni influenzano  e condizionano notevolmente l'aspetto cinematico della balistica. Per quanto ne so, gli articoli balistici dell'ing. Dapiran rappresentano gli studi più completi a questo riguardo. A questi si sono aggiunti negli ultimi anni alcuni articoli in cui gli ingegneri F. Anglani e M. Rubini hanno espresso il loro commento su alcuni aspetti della balistica.

 

Considerazioni sui metodi di indagine sperimentale

    Nel settore della pesca subacquea, ed in particolare sui forum, purtroppo ho riscontrato la tendenza a far assurgere al rango di studi scientifici o verità assolute quelle che, piuttosto, dovrebbero essere considerate solo delle opinioni anche se spesso corrette, ben fondate e argomentate. La moda del momento ha portato parallelamente un proliferare di "opinioni" e "teoremi" la cui fondatezza appare spesso vacillare al vaglio di un'analisi razionale. Sarebbe, perciò, buona norma distinguere tra una opinione e uno studio scientifico.

    Uno studio scientificamente valido non può prescindere (1) dalla osservazione e misurazione sperimentale del fenomeno balistico e dalla presentazione di tali dati, (2) dalla illustrazione e analisi del metodo sperimentale seguito, (3) dal tentativo di spiegare in termini fisici le osservazioni fatte.

    Il primo punto serve a sostituire alle "impressioni" delle grandezze misurate, ovvero a mettere sul tavolo della discussione un fenomeno presumibilmente reale e non una serie di opinioni. Tuttavia anche questo primo punto, senza il secondo, non si eleva troppo dal rango di "chiacchiera".

    Il secondo punto, infatti, consente di capire e valutare quanto siano affidabili le misurazioni fatte. L'attrezzatura impiegata e il protocollo seguito chiariscono con certezza quali sono le grandezze effettivamente misurate, i limiti del metodo sperimentale e l'entità degli errori di misura ed esso connessi. E' facilmente intuibile, perciò, che sono necessarie risorse e strumentazioni dal costo non trascurabile in modo tale che la suddetta osservazione risulti sufficientemente accurata e dettagliata da poter valutare le dinamiche legate alle caratteristiche reali dell'arma in studio, ovvero che si abbia la possibilità di apprezzare moti e deformazioni correlati alle varie parti del progetto.

    Il terzo punto è quello che trasforma una rigorosa e attenta osservazione sperimentale in uno studio scientifico e razionale. Tuttavia questo è il passo culturalmente più oneroso e può essere affrontato proponendo modelli (ovvero semplificazioni della realtà) via via più complessi.

 

Fig. 1. Schema semplificato dell'attrezzatura utilizzata dall'ing. Niko Brummer per la rilevazione della velocità dell'asta.

 

    Il primo ricercatore, a quanto mi consta, ad occuparsi di rilevazioni balistiche è stato l'ingegnere sudafricano di origini olandesi Niko Brummer. Questi ha messo a punto un sistema optoelettronico, basato sul semplice principio del "conta-pezzi", che gli consentiva di misurare la velocità dell'asta su intervalli spaziali di circa tre centimetri. Il metodo, per quanto raffinato, forniva tuttavia delle misure abbastanza rumorose anche se leggibili e ricche di informazioni. E' suo anche il primo approccio descrittivo della balistica esterna tramite una legge esponenziale decrescente (die-away) in osservanza ad una corretta interpretazione fisica del fenomeno.

    Lo studio intrapreso dall'ing. Dapiran, portato avanti negli anni 2001-2004 e basato sull'osservazione diretta della balistica in vasca di tiro tramite una telecamera ad alta velocità (1000 fps), rappresenta il punto più alto e scientificamente significativo di questa indagine. Questa metodologia, infatti, consente di osservare tutte le dinamiche coinvolte nella proiezione dell'asta con la risoluzione di un fotogramma per ogni millesimo di secondo dalla balistica interna a quella esterna. In tal modo l'ingegner Dapiran ha ottenuto informazioni sia riguardo l'aspetto "cinematico" della balistica, grazie alla paziente misura della velocità della punta dell'asta ad opera del suo collaboratore, il ricercatore F. Calvenzi, sia relativamente ai fenomeni dinamici che si innescano durante il lancio, quali spine e spin dell'asta, andamenti della traiettoria, comportamento del fusto anche durante il rinculo e durante l'impennamento della testata, etc...

    L'accento sulla balistica terminale, invece, è stato messo dall'ing. F. Anglani i cui test si sono concentrati principalmente sullo studio dell'impronta lasciata dalle aste sul bersaglio. I test sono stati anche in questo caso integrati con riprese a 25 fps per determinare i coefficienti balistici relativi ad alcune aste. Tuttavia non ho trovato una descrizione accurata del metodo sperimentale seguito, ma sembra che da questa analisi si ricavi, previe ipotesi sui coefficienti di penetrazione nel materiale scelto per il bersaglio, l'energia di impatto dell'asta. Da questa, sempre sulla scorta di altre ipotesi relative sia alle energie immagazzinate negli elastici, sia alle perdite complessive connesse con il modello di arbalete, sia ai valori dei coefficienti balistici, si possono stimare le velocità dell'asta durante la balistica esterna con una indeterminazione, io ritengo, proporzionale alla validità (caso per caso) delle ipotesi generali fatte. In realtà l'autore fornisce come dato di errore sperimentale quello di 1m/s, ma non chiarisce come si giunge a tale stima.

    E' evidente la differenza sostanziale tra questi approcci: quelli di Brummer e Dapiran fondati integralmente sul metodo sperimentale (le velocità delle aste sono quelle misurate realmente durante il tragitto) e seguiti poi da interpretazioni teoriche delle osservazioni fatte, quello di Anglani, invece, basato principalmente su assunzioni teoriche utilizzate per raccordare le osservazioni sperimentali. Sul primo tipo di approccio pesano solo gli errori dovuti agli strumenti di misura/rilevazione, sul secondo approccio pesano tanto gli errori dovuti alla rilevazione quanto quelli dovuti alle ipotesi e semplificazioni teoriche effettuate. Infatti, in quest'ultimo metodo, è gioco-forza sostituire alle grandezze reali, quali sforzo di scarico degli elastici, coefficienti balistici delle aste, e così via, delle quantità stimate "in media" sulla scorta di osservazioni sperimentali. Se questa procedura da un lato perde quel carattere di rigore, tipico degli altri approcci, e si ammanta di una certa indeterminazione, dall'altro lato ha il pregio di non richiedere costose attrezzature per realizzare le prove e di offrire un mezzo (tramite un foglio di calcolo) accessibile a tutti per stimare le prestazioni del proprio fucile.

    Questa semplificazione, però, richiede, a mio avviso, un chiarimento, una sorta di "precauzione di impiego" quando si utilizza il foglio di calcolo senza una verifica sperimentale: infatti deviazioni dal comportamento "medio" teorico per particolari soluzioni progettuali, potrebbero portare a dei risultati assai differenti da quelli previsti dai fogli di calcolo. L'utente deve, perciò, comprendere il limite di una simile modellizzazione (cosa che vale anche per quella che andrò a sviluppare io stesso in un articolo successivo).

    Sarebbe, invece, molto interessante se da questi studi si producesse una sinergia che consentirebbe, per un verso, di integrare le informazioni relative alla balistica interna ed esterna con quelle relative alla balistica terminale, per l'altro, di rendere queste ultime più affidabili in quanto corroborate da misure dirette e reali delle performances velocistiche (una sorta di validazione reciproca dei metodi e dei modelli).

 

    Un'ultima doverosa nota deve riguardare altri metodi sperimentali proposti dai "praticoni" (con accezione positiva) della scienza applicata alla pesca subacquea, gli "arbageppetti".

    Alcuni di questi metodi sono assolutamente fantasiosi ed inefficienti altri, invece, meritano menzione e attenzione per via della potenziale "pulizia", da intendere come "ridotta presenza di indeterminazioni", delle misurazioni.

    In particolare il metodo Affertus (pseudonimo di Stefano Soriano) consiste nel rilevare la traccia sonora dello sparo fino all'impatto con il bersaglio. Dalla accurata misurazione della distanza della punta dell'asta fino al target e dalla valutazione del tempo di volo dell'asta, determinato proprio dalla traccia audio, si ottiene con ottima precisione la velocità media nel tratto considerato. Ponendo di volta in volta il bersaglio a distanze note e crescenti si possono determinare le velocità medie in tratti di gittata via via superiori. La precisione del metodo è lasciata alla cura con la quale lo sperimentatore misura la distanza di volo e alla indeterminazione legata alla rilevazione audio e alla lettura manuale dei rispettivi tracciati.

    Voglio spendere ancora un paio di commenti su questo metodo che conosco bene per averlo realizzato io stesso (prima o dopo Affertus... non saprei e poco importa...), ma in modo alternativo. Mi sono servito infatti di due cialde piezoelettriche (ne sarebbe bastata una, se non per valutare l'indeterminazione della misura): una posta sul meccanismo di sgancio e l'altra posta sul bersaglio ed entrambe collegate al microfono del PC. Se riflettiamo un attimo, una possibile fonte di errore sistematico nella rilevazione della velocità media con questo metodo è data dalla velocità stessa di propagazione del suono nell'acqua. Se il microfono o il sensore piezoelettrico è posto nei pressi del meccanismo di sgancio, il rumore di questo verrà trasmesso in modo praticamente istantaneo al sensore. Le onde sonore prodotte dall'impatto dell'asta, invece, dovranno viaggiare per 4, 5 o 6 metri prima di raggiungere il sensore, questo produrrà un ritardo nella rilevazione. Un semplice calcolo, ma anche la verifica sperimentale con la seconda cialda piezoelettrica e misurazioni ripetute, garantiscono per questo metodo un errore sperimentale nella valutazione del tempo di volo al massimo dell'ordine dei 3 millisecondi su una gittata di circa 4 metri se ci si dota di un singolo sensore. Avendo, invece, a disposizione una coppia di sensori l'errore sistematico diventa praticamente trascurabile. Se la misura della gittata viene presa con altrettanta cura, si può intuire come l'errore sperimentale sia veramente contenuto.

    Qual è, infine, il limite di questo metodo? Il limite è insito nel vincolo imposto dalla procedura stessa di rilevazione: si ottengono solo velocità medie su tratti piuttosto ampi di gittata con la conseguente perdita di informazione su

  1. la velocità di eiezione (picco massimo di velocità)

  2. la balistica interna e, quindi, anche l'istante in cui viene raggiunta la velocità massima

  3. il reale andamento della decelerazione dell'asta (importante per notare margini di ottimizzazione)

  4. la reale energia di impatto (la velocità è valutata in media e non istantaneamente).

Nel suo metodo, Affertus, tenta di aggirare queste limitazioni tramite l'impiego di un apposito foglio di calcolo realizzato sulla falsariga di quello di Anglani. Tale interpolazione si porta comunque dappresso i difetti connessi alle interpolazioni teoriche cui ho accennato prima.

 

    Chiudo queste considerazioni facendo una breve anticipazione sui metodi sperimentali che ho messo a punto e sulla base dei quali presenterò di volta in volta le mie considerazioni su vari aspetti della balistica. Per la misurazione delle velocità mi servo principalmente di una versione affinata del metodo optoelettronico di Brummer e di cialde piezoelettriche il cui compito è quello di rilevare la velocità media in un tratto di gittata noto, ma soprattutto di monitorare con esattezza il tempo di volo validando il metodo optoelettronico. Grazie alla combinazione di questi due dispositivi, ottengo una lettura molto pulita, precisa e accurata della velocità dell'asta sia durante la balistica interna sia durante quella esterna. Il limite di questo metodo è che le informazioni ottenute sono pressoché tutte di ordine "cinematico". Parlerò nel dettaglio di questi metodi in una pagina successiva.

 

Considerazioni sull'importanza dei modelli balistici

    Quest'ultimo paragrafo è dedicato ai modelli balistici e ai fogli di calcolo.

    I pareri in merito sono assai discordanti. Da un lato si osservano sostenitori a spada tratta della importanza predittiva di tali modelli, dall'altra si leggono le opinioni altrettanto drastiche dei detrattori.

    Come spesso avviene, "in medio stat virtus" ed è esattamente quello che penso a riguardo. Il ruolo del modello balistico è di fondamentale importanza didattica nel processo cognitivo che fa emergere dal calderone della stregoneria e dell'eccessivo relativismo (due cose, però, ben distinte tra loro) una forma ben definita di "curva" balistica connessa al fatto innegabile che ogni fenomeno che presenta delle caratteristiche "mediamente" ripetibili e preordinate lungo una scala temporale è descrivibile matematicamente... non è un fenomeno completamente caSUale, dunque, ma un fenomeno caUSale.

    Insomma esiste la possibilità di affermare che la dinamica della punta dell'asta segue dei precisi canoni, quindi è, nel suo comportamento medio, descrivibile. In altre parole, è possibile trovare una legge fenomenologica che descriva l'andamento della velocità di un'asta ideale lanciata da un arbalete ideale. Differente è la "presunzione" di poter determinare, a priori, con esattezza la curva di velocità di una specifica asta reale lanciata da uno specifico arbalete reale. L'utilità, infatti, del modello balistico è solo descrittiva e non previsionale e può solo essere adattata, a posteriori, al risultato di una prova empirica a fini di studio e sviluppo.

    Per renderci conto della fondatezza di queste affermazioni basta fare il parallelo con la balistica delle armi terrestri.
    Da un lato è innegabile che esistano delle descrizioni (formule) del moto di un proietto di massa ben definita ma puntiforme nelle dimensioni, che ci consentono di canonizzare tale fenomeno entro certi schemi ben determinati.
    Dall'altro lato è altrettanto innegabile che quando si tenta di applicare, tal quali, le suddette formule al caso pratico, si notano delle discrepanze tutt'altro che sottili. Al fine di colmare tali gap descrittivi si ricorre a delle tabelle balistiche relative a singole armi e singoli tipi di proietti.

    La descrizione, dunque, modellizzata e generale, valida da un punto di vista cognitivo e didattico, non può più valere in modo esatto nel momento in cui si passa al confronto con lo specifico caso pratico.

    Ma se questo è universalmente riconosciuto "in terra", perché si fatica a riconoscerlo "sott'acqua"?

 

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